Face Recognition Using Laplacianfaces

Face Recognition Using Laplacianfaces [1]

Este método propone un enfoque para análisis facial (representación y reconocimiento), que explícitamente considera la estructura múltiple. Para ser específico, la estructura múltiple es modelada por una grafica vecino-mas-cercano que conserva la estructura local del espacio imagen. Un subespacio de imagen es obtenido mediante “Locality Preserving Projections” (LPP). Cada imagen en el espacio imagen es mapeada a un subespacio facial de menor dimension, que es caracterizado por un conjunto de imágenes características llamadas Laplacianfaces, Figura 1. El subespacio rostro conserva su estructura local y parece tener mayor poder discriminante que el enfoque del PCA para propósitos de clasificación.

Este método también provee de un análisis teórico para demostrar que tanto el PCA, LDA y LPP pueden ser obtenidos con diferentes modelos gráficos, basándose en que existe una estructura gráfica que es inferida en los puntos de datos; LPP encuentra una proyección que respeta esta estructura gráfica. En el análisis teórico se muestra como el PCA, LDA y LPP surgen del mismo principio aplicado a diferentes opciones de esta estructura gráfica.

El problema del vector característico generalizado de LDA puede ser escrito de esta manera:

(1)

donde w representa los vectores característicos de la matriz de covarianza, y representa los correspondientes valores caracteristicos, C es la matriz de covarianza, X es el conjunto de clases, y, L es la matriz laplaciana.

Las proyecciones del LDA pueden ser obtenidas resolviendo el siguiente problema de Valor Característico (Eigenvalue) generalizado:

(2)

Las Laplacianfaces son capaces de capturar la estructura múltiple facial intrínseca a algún área. Ambos métodos Laplacian Eigenmap y LPP ayudan a encontrar un mapa que conserve su estructura facial local. Su función objetivo es:

(3)

El factor de error mas bajo obtenido con este método fue de 4.6%

Figura 1. Figuras comparativas de diferentes métodos de representación facial. (a) Egen-rostros, (b) Fisher-rostros, y (c) Laplacianfaces.

[1] X. He, S. Yan, Y. Hu, P. Niyogi, H. J. Zhang, “Face Recognition Using Laplacianfaces”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machinery Intelligence, Vol. 27, No. 3, Marzo 2005.